題目#
二叉蘋果樹#
題目描述#
有一棵蘋果樹，如果樹枝有分叉，一定是分二叉（就是說沒有只有一個兒子的結點）
這棵樹共有 $N$ 個結點（葉子點或者樹枝分叉點），編號為 $1 \sim N$，樹根編號一定是 $1$。
我們用一根樹枝兩端連接的結點的編號來描述一根樹枝的位置。下面是一顆有 $4$ 個樹枝的樹：
2 5
\ /
3 4
\ /
1
現在這棵樹枝條太多了，需要剪枝。但是一些樹枝上長有蘋果。
給定需要保留的樹枝數量，求出最多能留住多少蘋果。
解題#
設 f [i][j] 表示以 i 為子樹中保留 j 個樹枝能獲得的最大蘋果數
然後樹形 dp 即可
不過由於這題是二叉樹，所以我們可以先 dfs 處理出每一個節點的左右子樹，然後 dp 的時候可以直接使用。否則要枚舉 i 的子樹並倒序循環
AC 代碼#
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, q;
int read()
{
int f = 1, x = 0;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-') f = -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = x * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return f * x;
}
const int N = 210;
int head[N], to[N], nxt[N], edge[N], cnt = 1;
int f[N][N], size[N]/*以i為子樹所含的邊的數量*/, lf[N], rf[N], lf_w[N], rf_w[N];
void add(int x, int y, int z)
{
to[++cnt] = y;
edge[cnt] = z;
nxt[cnt] = head[x];
head[x] = cnt;
}
void tongji(int u, int fa)
{
for(int i = head[u]; i; i = nxt[i])
{
if(to[i] == fa) continue;
tongji(to[i], u);
size[u] += size[to[i]] + 1;
if(lf[u] == 0) lf[u] = to[i], lf_w[u] = edge[i];
else rf[u] = to[i], rf_w[u] = edge[i];
}
}
int dp(int u, int j)
{
if((!lf[u]) && (!rf[u])) return 0;
if(f[u][j]) return f[u][j];
if(j <= 0) return 0;
int a = min(size[u], j);
//分給左兒子
for(int k = 0;k <= a;k++)
{
// cout << u << " give left son " << k << "branches" << endl;
if(k == 0)
{
f[u][j] = max(f[u][j], dp(rf[u], a - 1) + rf_w[u]);
// cout << dp(rf[u], a - 1) + rf_w[u] << endl;
}
else if(a == k)
{
f[u][j] = max(f[u][j], dp(lf[u], a - 1) + lf_w[u]);
// cout << dp(lf[u], a - 1) + lf_w[u] << endl;
}
else
{
f[u][j] = max(f[u][j], dp(lf[u], k - 1) + dp(rf[u], a - k - 1) + lf_w[u] + rf_w[u]);
// cout << dp(lf[u], k - 1) + dp(rf[u], a - k - 1) + lf_w[u] + rf_w[u] << endl;
}
}
// cout << u << " " << j << ": " << f[u][j] << endl;
return f[u][j];
}
int main()
{
n = read(), q = read();
int x, y, z;
for(int i = 1;i <= n - 1;i++)
{
x = read(), y = read(), z = read();
add(x, y, z);
add(y, x, z);
}
tongji(1, 0);
dp(1, q);
cout << f[1][q];
return 0;
}