P1880 [NOI1995] 石子合併

题目#

円形の運動場の周りに $N$ 堆の石子を置き、石子を順番に 1 つの堆にまとめる必要があります。毎回隣接する $2$ 堆を選んで新しい堆にまとめることができ、新しい堆の石子の数をその合併の得点として記録します。

$N$ 堆の石子を $1$ 堆にまとめるための最小得点と最大得点を計算するアルゴリズムを設計してください。

$1\leq N\leq 100$，$0\leq a_i\leq 20$。

题解#

特に言うことはありませんが、円形の問題は 2 倍の連鎖長で計算できます。

代码#

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 110;
int a[2 * N];

int read()
{
	int f = 1, x = 0;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9')
	{
		if(ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	}

	while(ch >= '0' && ch <= '9')
	{
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return f * x;
}
int n;

int f_min[2 * N][2 * N], f_max[2 * N][2 * N], sum[2 * N];

int main()
{
	n = read();
	memset(f_min, 0x3f, sizeof f_min);
	memset(f_max, -0x3f, sizeof f_max);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		a[n + i] = a[i] = read();
	}

	for(int i = 1;i <= 2 * n;i++)
	{
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
		f_min[i][i] = f_max[i][i] = 0;
	}

	for(int L = 1;L <= 2 * n;L++)
	{
		for(int i = 1;i + L - 1 <= 2 * n;i++)
		{
			int j = i + L - 1;
			for(int k = i;k <= j;k++)
			{
				f_min[i][j] = min(f_min[i][j], f_min[i][k] + f_min[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
				f_max[i][j] = max(f_max[i][j], f_max[i][k] + f_max[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
			}
		}
	}


	int min_ans = 0x3f3f3f3f, max_ans = -0x3f3f3f3f;

	for(int i = 1;i + n - 1 <= 2 * n;i++)
	{
		min_ans = min(min_ans, f_min[i][i + n - 1]);
		max_ans = max(max_ans, f_max[i][i + n - 1]); 
	}

	cout << min_ans << endl << max_ans;
	return 0;
}